Um Oceano de Origami

Mantê-los ocupados durante as férias nem sempre é fácil, por isso aqui fica mais uma ideia. Entre dobragens, pinturas e colagens manteve-os ocupados umas boas horas.

Precisamos de:

• folhas de papel, não se apressem a cortar quadrados, há origamis que começam com retângulos,
• tesoura, para cortar os quadrados/rectângulos iniciais,
• lápis de cor, de cera, canetas de feltro, guaches, o que preferirem,
• cola,
• papel de cenário, podem utilizar cartolina.
  

Como fazer:

1. Comecem por dobrar os origamis, deixo-vos PAP's retirados do youtube;
2. Dobrem tantos quantos quiserem, quanto mais variedade e número houver mais povoado será o oceano, dobrem em folhas de tamanho diferente para terem peixes/conchas de tamanho diferente;
3. Pintem os origamis, só de um lado, podem usar qualquer material de pintura;
4. Com a tesoura recortem uma secção de papel de cenário que vos pareça adequada para a quantidade de origamis que fizeram;




5. Desenhem e pintem um oceano na folha, desenhem rochas, algas, areia, nuvens, um sol, o que quiserem, até podem desenhar um barco pirata afundado, para dar um ar mais misterioso ao oceano;
6. Disponham os origamis na folha, lembrem-se que o oceano é vosso e podem colar os peixes onde e como quiserem;
7. Deixem secar;
8. Pintem os últimos retoques no oceano e nos seus habitantes.

Do Youtube,

Concha



Manta



Golfinho



Carpa Koi fish



Tubarão



Peixe Anjo

Et voilá!
Um oceano de Origami!

Divirtam-se!

Transferidor, calcular alturas

O astrolábio é um antigo instrumento para medir a altura dos astros acima do horizonte, utilizado na Idade Média para fins astrológicos e astronómicos.

Também era utilizado para resolver problemas geométricos, como calcular a altura de um edifício ou a profundidade de um poço. Era formado por disco de latão graduado na sua borda, num anel de suspensão e numa mediclina (espécie de ponteiro). O astrolábio náutico era uma versão simplificada do tradicional e tinha a possibilidade apenas de medir a altura dos astros para ajudar na localização em alto mar.

Se formos suficientemente engenhosos e irrequietos conseguimos de uma forma simples e prática, construir o nosso próprio astrolábio, ou pelo menos, o nosso próprio instrumento de medida de alturas.

Precisamos de:

• palhinha,
• transferidor, se não tiverem um imprimam o da imagem em papel grosso, cliquem ara aumentar,
• fio,
• anilha metálica, pode ser uma porca metálica grande,
• fita métrica,
• fita-cola.

Como fazer:

1. Cortem um pedaço de fio com cerca de 30cm;
2. Atem a porca a uma das pontas do fio;
3. Atem a segunda ponta exactamente no meio da parte recta do transferidor, podem usar a a fita métrica, mas em principio este centro está marcado o transferidor;
4. Prendam a palhinha com fita cola ao transferidor, colem-na na parte recta do transferidor, como mostra a fotografia;
5. Escolham um objecto alto, como uma árvore ou um prédio;
6. Com a fita métrica meçam uma distância exacta, pode ser 5m, 10, 15... tem de ser o mais exacta possível, e quanto mais alto for o objecto mais ajuda se a distância for maior;
7. Olhem através da palhinha;
8. Deixe o irrequieto alinhar a palhinha com o topo do objecto que querem medir, como se fosse uma mira;
9. Quando o seu irrequieto alinhar a palhinha faça a leitura do ângulo marcado no transferidor;
10. Façam uma tabela no vosso "caderno de laboratório" com duas colunas, distância e ângulo;
11. Anotem no vosso caderno o ângulo medido e a distância;
12. Afastem-se mais alguns metros e repitam o procedimento;
13. A cada medida anotem os dados na tabela;
14. Façam 3 ou 4 medidas do mesmo objecto.

Agora apliquem a fórmula, e usem a tabela:

tg x=  B
          A

Em que x é o ângulo mediram no transferidor, A é a distância até ao objecto e B é a altura desconhecida do objecto.
Procurem na tabela seguinte o ângulo e o respectivo valor da tangente (tg).

Vamos supor que a situação com que nos deparamos é a da imagem:

O ângulo que o transferidor marca é de 35º e a distância até à árvore é de 5m, quanto mede a árvore? o B?

Consultando a tabela a tangente de 35º é 0,7002, e a distância até à árvore é de 5m, ou seja:

tg x=  B
          A

tg 35=  B
            5


0,7002=  B
               5

B= 0,7002 x 5

B= 3,501m

Ou seja a altura da árvore, se o transferidor estivesse no chão era de 3,501m, como o temos na mão temos de adicionar a altura do chão aos olhos do irrequieto que o segura, neste caso 1,20m

Temos então que B=3,501+1,20 = 4,701m
Verificarão que à medida que se afastam do objecto, o ângulo diminui e consequentemente o valor da tangente também. Fazendo os cálculos para os valores que anotaram vão verificar que o tamanho da árvore é sempre o mesmo.

Não se deixem assustar com as fórmulas aparentemente complicadas! Esta é uma actividade que na realidade é bastante simples e depois de 2 ou 3 aplicações da fórmula os irrequietos já interiorizaram a fórmula.
Para além do mais, não vai ser um verdadeiro desafio calcular as alturas dos prédios e das árvores  das redondezas?

Fontes:
http://www.museutec.org.br
http://www.brasilescola.com/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
http://www.exatas.net/astrolabio.htm

Et voilá!

Matemática prática e divertida

Divirtam-se!

História do Avô Tang- histórias com Tangram

Há um livro, da autoria de Ann Tompert (Crown Publishers, (New York, 1990)), que conta uma história para crianças utilizando o puzzle chinês Tangram.
Este livro, Grandfather Tang's Story, utiliza os 7 Tans para ilustrar as páginas da história. O conceito é muito interessante, e pode ser utilizado como actividade numa sala de aula ou em família.

A história é assim- com as devidas diferenças, pois trata-se de uma tradução do texto original:

O Avô Tang

 

e a pequena Soo,

 

estavam sentados debaixo de um pessegueiro no jardim.

Estavam distraídos a fazer várias formas com o Tangram.

"Vamos fazer uma história sobre as fadas raposa, (Chou and Wu Ling)," disse a pequena Soo. Então o avô Tang reordenou os seus sete Tans para formar uma raposa.

O Avô Tang fez uma segunda raposa com as sete peças do Tangram da pequena Soo. A pequena Soo ficou muito contente e começou a bater palmas, enquanto isso o Avô Tang disse-lhe:

Apesar de Chou e Wu Ling serem melhores amigos, eles estavam sempre a tentar superarem-se um ao outro. Um dia esta rivalidade levou a amizade delas a um fim trágico. Eles estavam sentadas debaixo  do seu salgueiro favorito ao lado de um rio a falar sobre os seus poderes mágicos

"Eu posso, tão rápido como num piscar de olhos, transformar-me num coelho", gabou-se Wu Ling.

"Aposto que tu não consegues fazer isso."

"Eu também posso!" disse Chou.

"Não não podes," disse Wu Ling. "De qualquer forma as acções falam mais alto do que as palavras." E transformou-se num coelho.

"Nada mau" disse Chou, estalando os nós dos dedos."Mas eu consigo fazer melhor que isso."

E antes que Wu Ling pudesse pestanejar, Chou transformou-se num cão.

Mas, quando Chou se transformou num cão, ele não se parecia só com um cão, mas também agia como um cão. Ele perseguia a própria cauda e rangia os dentes. Wu Ling estremeceu e contorceu o nariz.

"Adoro coelhos", rosnou Chou," Vou apanhar-te e comer-te."

O cão aproximou-se mais e mais. Os olhos de Wu Ling cresceram. No início ele estava muito amedrontado para se mexer, mas depois pensou "Ficarei seguro se trepar ao salgueiro."

O seu rabo em forma de bolinha cresceu e as suas orelhas enormes ficaram mais curtas à medida que Wu Ling se transformava num esquilo.

Wu Ling saltou para o salgueiro e trepou.

"O Chou provavelmente vai transformar-se num gato e trepar" Pensou Wu Ling "Mas nunca conseguirá apanhar-me porque eu vou saltar de árvore em árvore e ele não vai ser capaz de me seguir"

Claro que Chou pensou em transformar-se num gato.

"Mas isso é o que Wu Ling espera que eu faça" pensou ele "Então? Que posso fazer para o surpreender?" E transformou-se num falcão.

Chou andou aos circulos no céu, por cima do salgueiro à procura de Wu Ling. Wu Ling mexia-se por entre as folhas à procura de Chou no chão. Chou pairou sobre a árvore até que viu Wu Ling.

"Kek! Kek! Kek!" gritou enquanto fixou o esquilo na árvore.

Wu Ling tremeu. O bico de Chou parecia afiado o suficiente para o perfurar.

"Se ao menos tivesse uma casca" pensou "Assim o Chou já não me podia magoar"

Chou pôs as garras de fora para atacar Wu Ling, mas Wu Ling mergulhou para o rio por baixo do salgueiro, e enquanto mergulhava, encolheu a cabeça, a cauda e as pernas e transformou-se numa tartaruga.

Wu Ling trepou a uma rocha musgosa no meio do rio. Pensou estar a salvo porque iria confundir-se com a rocha. Chou voou em circlos, procurando Wu Ling, até que os seus olhos viram a tartaruga.

Nesse momento lançou-se para baixo em direcção a ele.

Mas na altura em que Chou chegou lá, Wu Ling mergulhou na água. "Segue-me e morres afogado"
"Não te preocupes" gritou Chou mergulhando logo atrás de Wu Ling.

O seu corpo cresceu, cobrindo-se de escamas. Ele bateu na água com a sua longa cauda. E rangeu os seus dentes afiados à medida que se trasformava num corcodilo.

Wu Ling mexeu-se em circulos até ao fundo do rio, ao mesmo tempo Chou chicoteou a sua cauda maléfica enquanto seguia Wu Ling. Quando chegaram ao fundo, Chou prendeu Wu Ling com os dentes afiados da sua boca.

"Agora apanhei-te!" gritou cerrando os dentes.

"Ah não, não apanhaste" gritou Wu Ling, que ficou cada vez mais pequeno e transformou-se num peixe dourado, passando de verde para dourado.

e nadou para longe de Chou e dos seus dentes afiados.

Wu Ling escondeu-se no meio das algas. Chou agitou a água com a cauda ao mesmo tempo que investiu sobre Wu Ling. A sua cabeça nadou para a frete e para trás e os olhos mexiam-se por todos os lados enquanto tentava encotrar Wu Ling.

Wu Ling sabia que Chou não desistiria ate o encontrar.

"Tenho de voar daqui para fora," pensou. E começou a grasnar à medida que se transformava num ganso.

"Honk! Honk! Honk!" gritou Wu Ling. E lançou-se no ar.

Enquanto Chou observava, o grasnar foi ficando mais baixo, e ele sentiu a sua raiva a ir embora.
"porque é que jogámos este jogo estúpido?" gemeu ele. "Nunca mais verei o Wu Ling"

Fechou os olhos e deixou-se afundar em direcção ao fundo do rio, mas o momento em que chegou ao fundo teve uma ideia. E assim transformou-se, também ele, num ganso.

Chou foi atrás de Wu Ling, mas ele abriu as asas e voou.

Chou viu-o a voar para uma pequena ilha onde um bando de gansos estava a alimentar-se. Por esta altura ele não só estava chateado como também cheio de fome.

Ele decidiu que se não conseguisse apanhar Wu Ling, qualquer ganso daria um bom jantar, e então voou até à ilha.

Momentos depois Chou voava atrás de Wu Ling e dos outros gansos. No início quase que não os consegui ouvir ou ver, mas ele não deixou que isso o desencorajasse. Utilizando as suas últimas forças continuou em frente

Cada vez que batia as asas estava mais perto, o bando de gansos aos poucos foi ficando maior e o grasnar foi ficado mais forte. Finalmente Chou chegou ao pé de Wu Ling.

"Estou farto deste jogo" chorou "Volta para o pé do nosso salgueiro"

Mas antes que Wu Ling pudesse responder, alguma coisa picou a asa direita de Chou e ele foi direitinho ao chão.

Um caçador atingira-o. Wu Ling voou em direcção a Chou, colocou a sua asa esquerda por baixo da asa direita ferida de Chou e juntos voaram na direcção do fim da floresta.

O caçador correu na direcção deles.

"Voa para longe, gritou Chou a Wu Ling, "Salva-te! Voa Voa!"

"Não te vou abandonar"gritou a chorar Wu Ling, e com um rugido poderoso transformou-se num leão.

O caçador pegou no seu arco. Wu Ling galgou em direcção a ele tirado-lhe o arco da mão, o caçador fugiu, deixando o arco para trás.

Wu Ling e Chou voltaram à sua forma original de raposas, e Wu Ling ajudou Chou a ir até à sua toca, onde tomou conta dele até estar curado.

"Eles jogaram este jogo outra vez?" perguntou a pequena Soo.

"Muitas vezes," disse o avô "Mas passaram a ter muito mas muito cuidado"

"Essa é uma boa história" disse a pequena Soo. "Vamos fazer outra."

O Avô arranjou novamente os sete tans.

"Esta história vai ser sobre um homem?" perguntou a pequena Soo.

"Sim", disse o avô, "ele é velho e está cansado. Ele quer sentar-se junto de uma árvore e descansar um pouco."

"Ele é avô como tu?" perguntou a pequena Soo. "Sim," disse o avô "assim como eu"

Little Soo  arranjou os sete Tans do seu Tangram mesmo ao lado do Tangram do avô

"Isso é uma menina?" perguntou ele.

"Sim," respondeu a pequena Soo. "assim como eu. Ela vai sentar-se a descansar ao lado do homem"

"Isso fará o homem muito feliz" disse o avô "E agora, pequena Soo, o que vamos fazer?"

"Vamos sentar-nos e descansar juntos até que a Mãe nos chame para o jantar" respondeu a pequena Soo.

"Isso irá fazer-me muito feliz" disse o avô.


Referências:
http://teachnet-lab.org

Et voilá!
Histórias com Tans!

Divirtam-se!

Desafios que enganam o cérebro

Tal como prometemos estamos de volta, para um ano cheio de novidades e ideias irrequietas.

Para começar bem o ano de 2012, fica aqui um exercício para os mais preguiçosos, façam as contas mentalmente, o mais rápido que conseguirem, não usem nem caneta nem papel, prontos? cá vai

• Tens 1000, acrescenta-lhe 40.
• Acrescenta mais 1000.
• Acrescenta mais 30 e novamente 1000.
• Acrescenta 20.
• Acrescenta 1000 e ainda 10. Qual é o total?

Qualquer coisa tipo 5000? Certo ?

A resposta correcta é 4100 !!!!

Façam as contas novamente, podem usar a calculadora desta vez.

O que acontece e que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

Et voilá!
Mais um mistério da matéria cinzenta

Divirtam-se!

Tangram- Videos que valem a pena

Hoje resolvemos publicar alguns videos super irrequietos sobre o Tangram:

E para terminar o meu preferido:

Et voilá!
7 tans a bailar para formar belas imagens, e vocês conseguem?

Divirtam-se!

A lenda do Tangram- Yu e o deus trovão

Há muitas histórias diferentes sobre a origem do Tangram, todas elas têm pontos em comum, bastante interessantes, deixo-vos quatro delas. As primeiras três são as mais comuns, mas a quarta é verdadeiramente surpreendente e coberta de significado.

O mensageiro e o Imperador
"Há cerca de 4000 atrás, um mensageiro partiu o espelho quadrado do imperador Tan, quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se em sete pedaços. Preocupado, o mensageiro foi juntando as sete peças, a fim de remontar o quadrado. Enquanto tentava resolver o problema, o mensageiro criou centenas de formas de pessoas, animais, plantas, até conseguir refazer o quadrado."
daqui

O discipulo e o mestre

"Um jovem chinês despedia-se do seu mestre para fazer uma grande viagem pelo mundo.

Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:
-Com esse espelho, registarás tudo o que vires durante a viagem para me mostrares na volta.
O discípulo, surpreso, indagou:
-Mas mestre, como poderei mostrar- -lhe, com um simples espelho, tudo o que encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia essa pergunta, o espelho caiu- lhe das mãos e quebrou-se em sete peças
Então o mestre disse:
- Agora poderás, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viste durante a viagem."
daqui

O Sr. Tan e o azulejo

"Era uma vez, num país muito distante, um senhor chinês chamado Tan. O senhor Tan vivia num palácio dourado, junto de um lago. O que ele mais adorava era passear à volta do lago durante horas a fio... Um dia, enquanto vagueava no meio dos juncos, viu no chão um objecto brilhante. Baixou-se e descobriu um magnífico azulejo de prata. Apanhou-o e admirou-o: o azulejo era liso como a superfície do lago, macio como uma pluma, brilhante como o seu traje. Quis virá-lo mas... infelizmente, o lindo azulejo escapou-lhe das mãos e partiu-se no chão em 7 pedaços! O senhor Tan, desiludido, tentou reconstituí-lo. Juntando as peças, criou a forma de uma pequena personagem! Deslocou mais umas peças e, para seu espanto, formou-se uma linda casa! O senhor Tan regressou ao palácio muito entusiasmado por ter inventado um novo jogo. Baptizou-o de TANGRAM e mandou fabricar um para cada habitante do seu reino!"

daqui

O ponto comum entre estas histórias é o objeto, azulejo ou espelho quadrado, que por acidente cai e se parte em 7 figuras geometricas (Tans). Comum também é que quando o mensageiro/discipulo/Sr. Tan tenta reconstruir o quadrado acaba por formar várias outras imagens.
No entanto encontrei, como vos disse, uma história bastante diferente, que por isso me chamou a atenção e partilho convosco.

Yu e o deus do trovão

Há muitos milhares de anos atrás, Yu (玉龙), o Grande Dragão, viveu entre os humanos. Estes veneravam-no porque ele era 'yang', bom, e estava sempre pronto a ajudá-los. Um dia o deus do trovão, numa explosão de raiva, com ciúmes das ofertas que os homens tinham levado a Yu, esmagou o céu com seu machado. Então, o céu caiu sobre a Terra em sete peças pretas como o carvão e a luz desapareceu levando consigo todas as coisas existentes.

No início Yu sentiu-se triste pelo mal que tinha acontecido ao mundo, mas depois sentiu-se nostálgico. Decidiu então recolher as sete peças pretas do céu e, em memória do antigo mundo, começar a montar vários tipos de formas: animais, plantas e seres humanos que haviam desaparecido. Mas depois de terminar cada uma das formas, a sua sombra abandonava-as para vaguear pelo mundo deserto a lamentar-se da sua má sorte.

Estas lamentações chegaram aos ouvidos do Deus do Trovão que ficou impressionado e, para remediar o dano que havia causado, criou, para cada uma das sombras, o ser vivo correspondente, para que pudessem repovoar a Terra.
Diz-se que a partir desse momento a nossa sombra segue fielmente todos os movimentos que fazemos. Diz-se também que com os sete pedaços do céu, chamados Qi Qiao Ban (literalmente "sete tábuas da astúcia"), tudo na Terra ainda pode ser moldado ".
daqui

Podem ler mais sobre o tangram aqui.
Et Voilá!
Achei esta história tão irrequieta, que o lugar dela é aqui

Divirtam-se!

Poliedros de palhinhas flexiveis

Há brincadeiras incríveis que mais parecem saídas do banco de escola, por essa razão são as que dão melhor resultado e causam mais entusiasmo.


O que partilho hoje convosco é uma brincadeira simples, com materiais simples, mas cujo efeito final impressiona os irrequietos e, melhor que isso, deixa-os com vontade de fazer mais.

Antes de continuar, 
Poliedros são sólidos geométricos limitados por poligonos, ou seja, todas as suas faces são planas, e estas faces podem ter qualquer número de arestas (o triângulo tem 3 arestas, o quadrado tem 4...).
Nesta actividade propomos a construção destes sólidos geométricos utilizando apenas palhinhas e fita cola, verificarão que estrutura é tão mais estável quanto mais palhinhas tiver, ou seja, construir um sólido geométrico utilizando pirâmides origina uma estrutura mais estável e resistente do que se utilizarem triângulos.


Precisamos de:

• Palhinhas flexíveis,
• Fita Cola.

Como fazer:

1. Comecem o trabalho com duas palhinhas;
2. As palhinhas flexíveis têm uma ponta comprida e uma ponta curta, com os dedos pressionem a ponta curta, esmaguem-na, de forma a conseguirem dobra-la longitudinalmente;
3. Coloquem a ponta mais curta e agora esmagada e dobrada dentro da ponta mais comprida da segunda palhinha;
4. Repitam o procedimento com uma terceira palhinha;
5. Dobrem a zona flexível a 60º, unam as pontas grandes e pequena da primeira e terceira palhinha, e têm um triângulo;
6. Façam 4 triângulos;
7. Prendam os triângulos com fita cola, lado com lado;
8. O último triângulo é a base, agora têm uma pirâmide, unam várias pirâmides ou vários triângulos em várias posições e terão outros sólidos.
9. Se em vez de três utilizarem 4 palhinhas têm um quadrado, com 6 quadrados podem fazer um cubo;
10. Se usarem 5, tem um pentágono, com 6 um hexágono.... e assim por diante, quanto mais palhinhas usarem maior ficará e estrutura, podem cortar as palhinhas... se o fizerem cortem-nas todas do mesmo tamanho.

Em imagens:

Et voilá!
A matemática nunca foi tão divertida!


Divirtam-se!

Em início de aulas a tabuada simplificada

A tabuada! Essa palavra que para muitos rima com reguada e é sinónimo de cantoria. Aquela lenga lenga que temos de saber na ponta da língua e só nos atrapalha, porque muitas vezes não é mais do que uma coisa abstracta e que nas cabeças irrequietas das nossas crianças não faz muito sentido.
Hoje vou partilhar convosco um "truque", que não nos isenta de ter de saber a lenga lenga cantada, mas que ajuda em caso de emergência e facilita de certa forma o raciocínio. Este método funciona nas tabuadas acima da tabuada do 5, e é literalmente "multiplicar pelos dedos"
As ilustrações tirei-as daqui.


O que precisamos:
Das mãos.
Como fazer:
Atribuímos números aos dedos da mão esquerda e da mão direita, de 6 a 10, conforme a figura, os mindinhos são os 6 e os polegares o 10.
Para multiplicar, vamos supor, 7x8 juntamos o dedo 7 com o dedo 8 da outra mão como na fig.;
Quando juntar  os dedos mantenham-nos numa linha recta. Observem que existem dedos que ficam acima desta recta e outros que ficam abaixo desta linha;
Somem todos os dedos que estão abaixo e adicionem os dois que usou para traçar a linha recta (o dedo 7 de uma mão e o 8 da outra), neste caso dá 5- tomem este número como as dezenas.
No que diz respeito aos dedos que ficam acima multipliquem o total de dedos da mão esquerda pelo total de dedos da mão direita- neste caso 3 na mão esquerda e 2 na mão direita, o que dá 6.
Tomem este 6 como as unidades. Temos então 5 dezenas e seis unidades, ou seja 7x8=56.


Existem outras técnicas de multiplicar pelos dedos, essas veremos mais tarde.


Fontes: matematica.com.sapo.pt
 
Et voilá! 
Nem sempre a matemática é chata

Divirtam-se!

Origami do Tsuru Grou- mitos e lendas

O origami é a arte de dobrar papel.

Origami (significado etimológico: "dobra(ori) e papel "(Kami)), é a arte de dobrar papel sem a utilização de instrumentos e ferramentas como a tesoura ou a cola. É possível fazer uma quantidade imensa de figuras com uma folha de papel, umas mais complexas que outras, umas com uma folha única, outras com várias folhas.

A dobragem de papel nasceu no Japão, na idade Média. Esta arte era muito formal, de origem folclórica religiosa, cujo objectivo era limitado às cerimonias

Verdade seja dita  todos nós fazemos origami, ainda que não lhe chamemos assim, quando fazemos um chapéu de papel, ou um barco, isso é origami, dobragem de papel sem o auxilio de tesouras ou cola. Esta arte é realmente fascinante e atrai miúdos e graúdos.

As várias maneiras de se dobrarem papéis possuem diferentes significados simbólicos no Oriente. 

• O sapo representa o amor, a fertilidade; 
• A tartaruga, a longevidade, 
• O tsuru (ave-símbolo do Origami), também conhecido por grou ou cegonha, significa boa sorte, felicidade, saúde.

Hoje vamos falar sobre o tsuru ou grou.

Os tsurus  são aves grandes e belas pelas suas cores, esta ave é sagrada para os japoneses.

Estes pássaros eram tidos como companheiros dos eremitas que se isolavam  alto das montanhas. Estes eremitas supostamente tinham poderes que os impediam de envelhecer, a cultura japonesa fala-nos destes passáros como um talismã, e com poderes sobrenaturais capazes impedir o envelhecimento. Por esta razão, o grou, é conhecido como o "Pássaro da longevidade".

Existe a crença que quem dobrar 1000 tsurus pensando num desejo, verá esse desejo realizado, e também que um doente recuperará tão mais depressa quanto maior número de tsurus dobrar durante a convalescência.

O esquema abaixo mostra como dobrar um tsuru, não é difícil apenas requer alguma  destreza.

Se preferirem vejam o filme:

O origami é reconhecido como recurso didáctico há mais de 100 anos. Tendo os primeiros papeis quadrados de 15cm começado a aparecer na terceira década do séc. XX (papeis utilizados nos nossos dias para fazer origami). O aparecimento destes papeis difundiu ainda mais esta arte.

Actualmente, o origami tem-se revelado como um importante auxiliar no ensino básico da geometria além de desenvolver a capacidade motora e criativa do indivíduo.

Fontes: Núcleo de tecnologia educacional de Jaraguá do Sul; Mundo Nipo; Baú do Professor

Et voilá!

Agora que fizeram um continuem, faltam 999!

Divirtam-se!

Lenda do arroz no tabuleiro de xadrez

Hoje trago-vos algo diferente, uma história que dá que pensar, uma lenda que nos mostra que nem tudo o que parece é, e que a intuição matemática não deve ser desprezada (sim intuição e matemática são aparentemente incompatíveis).
A lenda diz que um imperador da antiguidade recompensou o inventor do xadrez quando este introduziu o jogo no seu reino deixando-o escolher a sua compensação.

Conta a história que este rei valente e poderoso da Índia se chamava Kaid e havia construído um imenso império, e depois de ter cumprido tudo o que ele queria na vida, viu-se muito aborrecido.
O rei enviou uma proclamação a todos os seus domínios e terras dizendo que seria concedido tudo o que quisesse no seu Reino a quem o pudesse aliviar do seu tédio . A notícia espalhou-se rapidamente e pessoas de todas as terras apareceram tentando aliviar o tédio do rei. Poetas, malabaristas, filósofos, acrobatas, palhaços e dançarinos, todos tentaram alegrar o rei sombrio. Mas sem sucesso, o rei ficou muito aborrecido.

O seu Ministro Sassa lembrou-se então de um jogo raro, a invenção de um antigo sábio grego chamado Hermes, que havia sido recentemente introduzido na Índia por Alexandre e os seus soldados, que costumavam jogá-lo nos momentos de lazer.
Sassa modificou o jogo e o tabuleiro de 112 quadrados e 56 peças para 64 quadrados e 32 peças e explicou-o ao rei que o jogou com satisfação e prazer, encontrara um jogo tão incrível e um substituto perfeito para a guerra, que fez dele um homem feliz novamente. Não tardou para toda a corte o começar a jogar durante horas a fio.

O rei perguntou a Sassa: "Como posso recompensá-lo? Ouro ou jóias? Talvez você queira se casar com uma das minhas filhas? Escolha o que quiser "
Sassa respondeu: "Vossa Majestade, tudo que eu peço é o seguinte: Coloque um grão de arroz na primeira casa do tabuleiro, 2 grãos na segunda casa, 4 grãos na terceira casa, e assim sucessivamente, duplicando sempre a casa anterior na casa seguinte, até ter as 64 casas preenchida"


Todos ficaram admirados com a ministro, já que ele não queria mais que alguns grãos de arroz, depois de ganhar tal prémio. O Rei Kaid no início pensou que até lhe tinha saído barato e prontamente concordou.
Os Ministros do rei mandaram vir algumas hastes de grãos, em seguida alguns baldes, depois algumas vasilhas e, em seguida ... perceberam que iam necessitar de alguns campos de arroz! Depois disso, pediram ajuda a um matemático. O matemático disse aos Ministros e ao rei que a quantidade de arroz que Sassa pediu levaria todo o arroz do mundo inteiro!
O rei imediatamente mandou chamar o Ministro Sassa. Quando o rei lhe perguntou por que é que ele tinha feito uma coisa dessas sabendo que o rei não poderia atender a solicitação, Sassa respondeu-lhe com uma história:


"Um dia, enquanto sua alteza voltava para casa das guerras cruzou-se com um homem que sabia que era sábio e pediu-lhe para lhe dizer qual o sentido da vida. Você disse que não tinha muito tempo porque o negócio do Estado havia tomado todo o seu tempo.
Ele baixou-se e pegou num grão de arroz, segurou-o e disse: Todos os mistérios da vida, as intrigas e aventuras foram encontrados num grão de arroz. Você estava com muita raiva porque você pensou que o homem sábio o tinha feito perder tempo. Eu era esse homem. Eu não queria o arroz. Eu só lhe queria ensinar uma lição."

O Rei e o Ministro riram juntos e tornaram-se bons amigos e jogaram xadrez juntos quase todas as noites até ao fim dos seus dias.


Esta história não pode ser historicamente confirmada e aparece na literatura com muitas variações.
Este conto, seja factual ou não, é muitas vezes usado pelos matemáticos para explicar o conceito de crescimento exponencial. É difícil imaginar que, usando esta fórmula simples o valor acumulado é  18,446,744,073,709,551,615 grãos de arroz, em apenas 64 passos.

Um exemplo prático. Imagine que uma pessoa tinha que escrever o nome de apenas duas pessoas que ele ou ela conhecem e cada uma dessas pessoas tinha que fazer o mesmo, mas nenhum nome ou pessoa pode ser usado duas vezes ou ser duplicado.
Ao comparar este exercício com a analogia do grão no tabuleiro de xadrez, rapidamente se torna evidente que simplesmente não existem pessoas suficientes no mundo inteiro para completar a tarefa.


Outro exemplo de crescimento exponencial são os negócios piramidais, eu arranjo 2 pessoas que por sua vez arranjam mais duas, e mais duas, e assim sucessivamente, o primeiro nível tem 1 pessoa (eu) o segundo tem 2 (as que eu arranjei), o terceiro tem 4, depois 8... no nível 64 vai haver tantas pessoas como na história dos grãos de arroz.


Fontes: http://www.chess-poster.com; http://www.veldfundi.co.za


Et Voilá!
Da próxima vez faça as contas


Divirtam-se!