1+1 nem sempre é dois

Este é um dos grandes problemas da matemática, a par daquele que diz que 0 é diferente de 0. Mas não é sobre matemática que vamos falar hoje.


O Princípio de Arquimedes diz-nos o seguinte:

"Todo o corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido recebe da parte deste, uma impulsão vertical, de baixo para cima, de intensidade igual à do peso do volume de fluido deslocado pelo corpo."

Ou seja, para os mais leigos, quando se coloca um corpo dentro de água o volume da mesma que é deslocado é igual ao volume do corpo que lá colocamos.

O exemplo mais simples é o banho de imersão, se enchermos uma banheira de água e nos deitarmos dentro dela, para além do efeito relaxante temos também a ilusão do aumento do volume de água na banheira. Se criarmos uma forma de calibrar a banheira para saber quantos litros de água leva (em posições intermédias) conseguimos saber qual é o volume que o nosso corpo ocupa, sendo que 1L=1dm3.
Mas isto é quando 1+1=2, então e quando 1+1= não sabemos bem quanto?


Há várias formas de provar isto, apenas precisamos de alguns materiais que andam lá por casa e de um pouco de "olho".


Precisamos de:

• frasco de vidro,
• fita adesiva, que dê para escrever,
• caneta,
• açúcar,
• copo medidor,
• toalha de papel,
• palhinha,
• colher,
• água quente.

Como fazer:

1. Lavem e sequem bem o frasco;
2. Colem a fita verticalmente no frasco;
3. Encham o copo medidor de água quente e deitem-na dentro do frasco;
4. Com o marcador marquem a altura de água no frasco;
5. Enchem de novo o copo de água quente e adicionem ao frasco;
6. Repitam a marcação;
7. Despejem a água;
8. Limpem bem o frasco com a toalha de papel;
9. Encham novamente o copo medida com água quente;
10. Despejem no frasco, este deverá atingir a marca 1 do frasco;
11. Encham o mesmo copo com açúcar e despejem no frasco;
12. Marquem de imediato o volume de água+açúcar no frasco;
13. Com a colher mexam a solução, para a homogeneizar;
14. Marquem novamente o volume total.

O que acontece?
Um volume de água quente+ Um volume de açúcar não perfaz 2 volumes anteriormente marcados. Podem fazer a experiência e fazer as marcações com o açúcar, qual seria o resultado?
Porquê?
Como já vimos aqui e aqui as moléculas de água organizam-se de forma a criar uma estrutura estável e coesa. Nesta organização formam pontes de hidrogénio que proporcionam a formação de "espaços" em branco no meio da estrutura, como aqueles chocolates que têm bolhas de ar lá dentro. Estes espaços em branco são tão maiores quanto a "excitação", vibração das moléculas, por isso usámos água quente, há mais espaços e a dissolução é mais rápida.
Quando se adicionou o açúcar mediu-se o volume antes de se mexer a solução. O volume deverá ter variado pois o açúcar, depois de homogenizado em solução aquosa preenche os espaços livres entre as moléculas de água daí que:

1 unidade de açúcar+ 1 unidade de água não é igual a 2 unidades de água, 

Isto é uma demonstração, transformem esta brincadeira numa experiência, verifiquem se:
1 unidade de açúcar+ 1 unidade de água é igual a 2 unidades de açúcar
ou respondam à pergunta:
Qual é a influência da temperatura da água nesta demonstração? porquê?


Et Voilá!
Docinho, docinho. Vamos ensinar umas coisas ao professor de matemática


Divirtam-se!