Brinquedos com ciência PAP DIY- Helicóptero de papel

Existem uma série de brinquedos utilizam e aplicam conceitos científicos simples, este é um deles. O helicóptero de papel é um destes brinquedos.
Este brinquedo proporciona, não só, algum tempo de brincadeira como desafia os irrequietos a re-construir e adaptar o modelo base para obter melhores resultados.

Precisamos de:

• papel, várias espessuras;
• lápis, ou caneta;
• clips, médios,
• tesoura, ou x-acto,
• régua.

Acesso a:

• impressora, facultativo.

Como fazer:

1. Se tiverem acesso a uma impressora imprimam a template;
2. Caso não tenham impressora desenhem a imagem numa folha, com a ajuda da régua, vão ter oportunidade de verificar que as medidas não têm, necessariamente, de ser as que aparecem na template;
3. Recortem os rectângulos, os picotados são dobras, as linhas cheias são cortes de tesoura;
4. Sigam as instruções de dobragem do PAP;
5. Fixem o clip;
6. Atirem a vossa construção ao ar, também podem subir ao cimo de umas escadas e deixar cair o modelo de papel;
7. Observa o que acontece.

 O que acontece?
A construção de papel cai, girando sobre si mesma e suavemente, até ao chão.

Porquê?
Na verdade a construção que acabámos de fazer é uma simulação dos rotores de um helicóptero, por isso também pode ser denominado Rotor de papel. Quando o rotor cai, o ar empurra as lâminas para cima, forçando-as a dobrar um pouco para cima. Neste ponto, a resistência do material de que são feitas as lâminas força o restante ar a deslocar-se horizontalmente, e a empurrar o "corpo" do rotor. Observem a imagem, nela podem observar o esquema de forças.

Com duas forças a empurrar cada uma das lâminas para cima, e duas forças a empurrar o corpo do rotor horizontalmente e para lados opostos o brinquedo cai, suavemente e a girar.

O passo seguinte:

Existem inúmeras perguntas que podes fazer a partir deste ponto.

• Lancem o rotor ao ar, observem para que lado giram as lâminas, é no sentido horário ou anti-horário? Agora dobrem as lâminas no sentido contrário, lancem novamente o brinquedo ao ar, para que lado ele gira?
• Desenhem com a ajuda da régua rotores idênticos à template mas com relacções diferentes entre os diferentes elementos (lâminas, corpo, cauda).
• No exemplo que utilizámos as lâminas são do mesmo tamanho da cauda, e se forem mais pequenas? e se forem maiores? Cai mais depressa? Cai mais lentamente? Gira mais devagar?
• Façam variar a altura do corpo do brinquedo, se for mais pequeno o que acontece? e se for maior?
• Em vez de um clip, utilizem um objecto mais pesado, podes utilizar o clip para o prender... (por exemplo podes utilizar chaves, de vários tamanhos/pesos). Ou simplesmente utiliza mais do que um clip. Com mais peso, como se comporta o brinquedo?

Estas são apenas algumas das perguntas que podem tentar responder mas o Mentes Irrequietas tem certeza de existem outras perguntas que podem ser feitas.
Utilizem um cronometro, não se esqueçam de registar tudo no  caderno de apontamentos, não variem mais do que um elemento de cada vez e divirtam-se.


Et Voilá!
Brinquedos de papel

Divirtam-se!

Um Oceano de Origami

Mantê-los ocupados durante as férias nem sempre é fácil, por isso aqui fica mais uma ideia. Entre dobragens, pinturas e colagens manteve-os ocupados umas boas horas.

Precisamos de:

• folhas de papel, não se apressem a cortar quadrados, há origamis que começam com retângulos,
• tesoura, para cortar os quadrados/rectângulos iniciais,
• lápis de cor, de cera, canetas de feltro, guaches, o que preferirem,
• cola,
• papel de cenário, podem utilizar cartolina.
  

Como fazer:

1. Comecem por dobrar os origamis, deixo-vos PAP's retirados do youtube;
2. Dobrem tantos quantos quiserem, quanto mais variedade e número houver mais povoado será o oceano, dobrem em folhas de tamanho diferente para terem peixes/conchas de tamanho diferente;
3. Pintem os origamis, só de um lado, podem usar qualquer material de pintura;
4. Com a tesoura recortem uma secção de papel de cenário que vos pareça adequada para a quantidade de origamis que fizeram;




5. Desenhem e pintem um oceano na folha, desenhem rochas, algas, areia, nuvens, um sol, o que quiserem, até podem desenhar um barco pirata afundado, para dar um ar mais misterioso ao oceano;
6. Disponham os origamis na folha, lembrem-se que o oceano é vosso e podem colar os peixes onde e como quiserem;
7. Deixem secar;
8. Pintem os últimos retoques no oceano e nos seus habitantes.

Do Youtube,

Concha



Manta



Golfinho



Carpa Koi fish



Tubarão



Peixe Anjo

Et voilá!
Um oceano de Origami!

Divirtam-se!

Hoje é dia do Pi ( π )

Parabéns a todos os fãs da constante matemática π! Hoje é dia do Pi!

Et voilá!

Divirtaπ-se!

Área superficial e de contacto- arco-iris de papel

Esta é uma brincadeira que todos fazemos e/ou fizemos nalguma altura da nossa vida, é muito simples e os irrequietos ficam sempre felizes com o resultado final, é na realidade uma brincadeira muito séria.

Precisamos de:

• lápis,
• tesoura,
• papel,
• lápis,
• régua.

Com fazer:  

1. Com a régua tracem várias linhas rectas paralelas na folha com 2 cm de distância umas das outras;
2. Pintem as várias secções assim formadas, escolham as vossas cores preferidas e pintem como quiserem, podem inclusivamente pintar padrões;
3. Dobrem a folha a meio, pelo eixo horizontal como na imagem (2), ficamos assim com um lado aberto e um lado fechado;
4. Mantenham a folha dobrada e cortem-na pelas linhas, façam-no alternadamente como em (3), primeiro pelo lado aberto, depois pelo lado fechado e novamente pelo da aberto, até ao fim do papel. Reparem que o corte não vai até ao fim, deixem cerca de 1cm;
5. Agora, que todos os cortes estão feitos (4), coloquem a folha, ainda dobrada em cima da mesa, e com a tesoura cortem o papel na zona em que está dobrado (5), ATENÇÃO: Não cortem o primeiro ponto dobrado nem o ultimo (6).
6. Abram o papel, o que aconteceu?

A forma do papel altera-se, mas a sua área mantém-se. Na realidade esta demonstração é normalmente usada em sala de aula precisamente para demonstrar isso mesmo: "Apesar da forma do papel ser alterada a sua área superficial continua a mesma". Este é um princípio essencial da matemática.

Mas quando se corta o papel e se transforma um rectângulo num "colar" de ZigZag acontece outra coisa... o perímetro do rectângulo inicial é bastante menor que o perímetro do ZigZig. E este é um princípio básico da biologia.

A natureza tende para o menor dispêndio de energia, espaço e tempo. A selecção natural determina que só os mais fortes e bem adaptados ao meio conseguirão sobreviver, conseguir fazer mais com menos energia, mais em pouco espaço e mais rapidamente é, sem dúvida uma vantagem competitiva.

As rugas aumentam a área da nóz

Onde se pode observar este efeito ZigZag?
Na realidade este podemos observar  este efeito e inúmeras situações tanto no reino animal como no reino vegetal.

No reino animal o exemplo mais flagrante é intestino delgado. O intestino de um adulto mede, em média, cerca de 9m, e consiste num tubo adelgaçado e maleável enrolado sobre si próprio na cavidade abdominal. Imaginem se a natureza não tivesse determinado que ele seria todo enrolado de forma a caber no abdómen? Cada um de nós poderia medir mais de 10 metros, o que seria pelo menos, um desperdício de energia- mais área de corpo mais área para manter quente. Se virmos bem as coisas se o intestino estivesse esticado provavelmente não seriamos como somos, provavelmente tínhamos sido eliminados pela selecção natural, ou não, mas tudo seria diferente.

E se o intestino fosse mais como o estômago? Um saco musculoso oco e cheio de suco intestinal mas que ocupasse a área abdominal do costume? Bem, nesse caso a área do intestino era enormemente menor e por isso seria muito menos eficiente, segregaria menos substâncias, a digestão demorava mais tempo, a absorção era infinitamente mais difícil, muito menos eficiente e o dispêndio de energia seria uma enormidade, na realidade não creio que fosse possível a digestão nos moldes em que a fazemos.
Ou seja: 
Na mesma área abdominal o tubo é muito mais eficiente, pois enrola-se sobre si mesmo e consegue ter um tamanho muito maior.

Vilosidades Intestinais

Para além de enrolar o intestino dentro da cavidade abdominal (o que aumenta brutalmente a área de contacto com os alimentos), a natureza deu-nos mais uns tantos cm2 no interior do intestino ao permitir que aí se desenvolvessem vilosidades. Estas são como rugas, pregas ou dobras, cobrem toda a parede do intestino e têm uma forma semelhante a um dedo.
Ou seja: 
A área externa mantém-se mas a área interna é aumentada pelas vilosidades.

Outro caso flagrante é o cérebro
Reparem na imagem, o cérebro está cheio de "rugas". Essas rugas fazem exactamente a mesma coisa que as vilosidades no intestino, aumentam a área útil do cérebro permitindo que este seja mais pequeno do que seria se fosse uma esfera lisa. Ainda bem que é assim ou seriamos todos irrequietos cabeçudos.


Et voilá!
Menos energia, menos espaço, menos tempo

Divirtam-se!

A constante Pi ( π )

A constante Pi ( π ) está para a geometria como a fórmula química da água (H2O) está para a química. Mas será que os irrequietos sabem mesmo o que  o π significa? Ou o H2O?
O irrequieto que goste de química dirá rapidamente que H2O designa uma molécula com 2 átomos de H e 1 átomo de O, ou seja 2 de hidrogénio e 1 de oxigénio.
O irrequieto que goste de matemática dirá rapidamente que π= 3,14159(...) e que o Perímetro de uma circunferência é duas (x) o raio (x) π, ou seja P= 2πr. Mas dificilmente os irrequietos conseguem visualizar π. Na realidade não é difícil de visualizar, e uma vez entendido, nunca mais esquecerão o conceito.

O π é um valor aproximado, normalmente para a maioria dos cálculos dizemos que é 3,14, mas recorrendo um computadores podemos utilizar milhares de casas decimais. Este valor é, de uma forma simples, o número de vezes que o perímetro da circunferência é maior que o diâmetro da mesma, já estão confusos? Vejam a imagem:

P 

Pela imagem conseguimos visualizar o π. A distância que vai de 0 a 1 é igual à "largura" do círculo em questão, o mesmo é dizer que é igual ao seu seu diâmetro (na imagem representam se 4 pontos, a distância entre cada um deles e  igual ao diâmetro do círculo). A circunferência começa a rolar na linha no ponto azul, e o termina o movimento quando o mesmo ponto passa novamente na recta, esse valor, onde o ponto azul passa a segunda vez na recta, corresponde ao valor do perímetro, que por sua vez corresponde a 3 vezes "mais um bocadinho" o tamanho do diâmetro. Este "mais um bocadinho" são os tais 0,14159(...), o mesmo é dizer que quando o ponto azul passa a segunda vez na recta o círculo rolou uma distância equivalente a 3,14159 vezes o seu diâmetro, então:

Perímetro da circunferência = π * diâmetro

Ou seja

P= 3,14159(...)*d ou P= π*d

Mas como o raio da circunferência é metade do seu diâmetro a fórmula fica:

P= π*2*r ou P= 2πr

Curiosidades: 

• A constante π tem milhares de fãs em todo o mundo, fazem-se t-shirts, canecas, posters, canetas e tudo o mais que se possa imaginar em que esta constante é a personagem principal.
• O décimo quarto dia do mês de Março é dedicado ao Pi, isto porque 14 de Março ou 3/14 é nem mais nem menos o valor de Pi (3,14).
• Mais rebuscados ainda são os fãs desta constante que associam  π a PIE (em inglês tarte). Esta associação nasce do facto de que se invertermos 3,14 (como na imagem) o número assemelha-se à palavra PIE:

Et voilá!
Se tiverem presente a imagem animada em cima, nunca mais esquecem.

Divirtam-se!

DIY - PAP Com construir um brinquedo equilibrista

Em janeiro deste ano fizemos aqui uma demonstração das ilusões que a deslocação do centro de gravidade de um corpo podem criar. Utilizámos dois garfos e um palito e equilibrámos os talheres em diversas situações "suspeitas".
Hoje vamos construir um brinquedo equilibrista menos "agressivo" e perigoso (os garfos não são propriamente um brinquedo e podem magoar os mais irrequietos). 

Precisamos de:

• cartolina,
• cola,
• lápis de cera, canetas ou lápis de cor, aquilo que preferirem,
• tesoura,
• lápis de carvão,
• 2 moedas de 5cts, podem utilizar as de 1cts.

Como fazer:

1. Dobrem a folha de cartolina ao meio, não precisam de vincar muito o papel;
2. Com o lápis de carvão desenhem na metade esquerda da cartolina metade de uma borboleta, de forma a que o corpo da borboleta fique no centro da cartolina;
3. Voltem a dobrar a folha a meio;
4. Vinquem bem;
5. Com a tesoura recortem pela marca do desenho que fizeram;
6. Abram a folha recortada, deverão ter uma borboleta de papel simétrica;
7. Pintem a gosto, evitem fazer colagens, se o fizerem coloquem as mesmas colagens à esquerda e à direita;

8. Colem as moedas nas pontas das asas da borboleta, perto na extremidade da "cabeça", como na imagem;
9. Tentem equilibrar a borboleta na ponta de um lápis, ou nos vossos dedos.

Nota:
As colagens alteram o peso da borboleta e por isso alteram o centro de gravidade do brinquedo.
Nós utilizámos uma palhinha para reforçar a cartolina, facto que poderia ter sido evitado se tivéssemos utilizado papel mais grosso ou moedas mais leve.

Podem ir mais longe:

• Tentem colocar os "pesos" numa zona diferente da borboleta e equilibra-la, de que forma se desloca o centro de gravidade?
• Tentem fazer objectos equilibrista com outros formatos, lembrem-se que o importante é o equilíbrio de pesos.
• Conseguem equilibrar um equilibrista que não seja simétrico?
• Conseguem equilibrar a borboleta se numa das asas ela tiver uma moeda de 5cts e na outra uma de 1cts? De que forma uma diferença de pesos afecta a borboleta?

Et voilá!
Parece que vai cair.

Divirtam-se!

Energia eólica, moinho de papel

Uma eólica é um dispositivo destinado a utilizar a energia do vento.

Esta energia chama-se energia eólica, estima-se que cerca de 2% da energia solar recebida pela Terra é convertida em energia cinética pelos ventos o que corresponde a uma quantidade de energia próxima de 30milhões de tWh por ano, destes 2% apenas 10% nos estão acessíveis, mas mesmo assim é uma quantidade considerável.*

A política energética de Portugal teve, nos últimos anos, um forte investimento nas chamadas "energias renováveis". É frequente viajar pelo país e encontrar parques eólicos, ou seja, conjuntos de torres eólicas, com as suas pás gigantescas que mudaram drasticamente a paisagem do nosso país.
Uma das vantagem da utilização das energias renováveis é óbvia, e o próprio nome indica, são renováveis, não se esgotam, e ara além disso são energias limpas, não poluem. O vento vai sempre lá estar, vai sempre soprar e cabe-nos a nós encontrar formas de aproveitá-lo da melhor forma, evitando assim o esgotamento dos recursos naturais e garantido uma maior sustentabilidade energética do país. Portugal não tem petróleo, mas tem costa, praia, vento e sol.

Hoje trago-vos um moinho de papel, também chamado vira vento, cata vento... moinho

Precisamos de:

• pionés,
• lápis, ou um pau,
• papel vermelho,
• papel amarelo,
• tesoura,
• cola.

Como fazer:

1. Cortem as duas folhas de papel em quadrado,  com a folha na vertical juntem a esquina da folha à lateral oposta, de fora a formar um triângulo, recortem o excesso;
2. Colem os dois quadrados um ao outro, o amarelo e o vermelho;
3. Vinquem as diagonais do quadrado no papel;
4. Com a tesoura cortem a folha nas marcações das diagonais, o golpe deve ocupar 2/3 da diagonal, como na imagem;
5. Escolham a cor da folha que querem que fique "para dentro", a face desta cor tem de ficar para cima;
6. Juntem as "meias pontas" do quadrado ao centro, como na imagem, se quiserem utilizem um pouco de cola para fixar as pontas;
7. Com o pionés furem  a estrutura no centro;
8. Pressionem o pionés contra a face do lápis, a cerca de 2 cm do cimo. 

Et voilá!

O nosso moinho de papel ficou um pouco grande, mas funciona!

Divirtam-se!

*in Larousse enciclopedia moderna ISBN 9789724243849

Transferidor, calcular alturas

O astrolábio é um antigo instrumento para medir a altura dos astros acima do horizonte, utilizado na Idade Média para fins astrológicos e astronómicos.

Também era utilizado para resolver problemas geométricos, como calcular a altura de um edifício ou a profundidade de um poço. Era formado por disco de latão graduado na sua borda, num anel de suspensão e numa mediclina (espécie de ponteiro). O astrolábio náutico era uma versão simplificada do tradicional e tinha a possibilidade apenas de medir a altura dos astros para ajudar na localização em alto mar.

Se formos suficientemente engenhosos e irrequietos conseguimos de uma forma simples e prática, construir o nosso próprio astrolábio, ou pelo menos, o nosso próprio instrumento de medida de alturas.

Precisamos de:

• palhinha,
• transferidor, se não tiverem um imprimam o da imagem em papel grosso, cliquem ara aumentar,
• fio,
• anilha metálica, pode ser uma porca metálica grande,
• fita métrica,
• fita-cola.

Como fazer:

1. Cortem um pedaço de fio com cerca de 30cm;
2. Atem a porca a uma das pontas do fio;
3. Atem a segunda ponta exactamente no meio da parte recta do transferidor, podem usar a a fita métrica, mas em principio este centro está marcado o transferidor;
4. Prendam a palhinha com fita cola ao transferidor, colem-na na parte recta do transferidor, como mostra a fotografia;
5. Escolham um objecto alto, como uma árvore ou um prédio;
6. Com a fita métrica meçam uma distância exacta, pode ser 5m, 10, 15... tem de ser o mais exacta possível, e quanto mais alto for o objecto mais ajuda se a distância for maior;
7. Olhem através da palhinha;
8. Deixe o irrequieto alinhar a palhinha com o topo do objecto que querem medir, como se fosse uma mira;
9. Quando o seu irrequieto alinhar a palhinha faça a leitura do ângulo marcado no transferidor;
10. Façam uma tabela no vosso "caderno de laboratório" com duas colunas, distância e ângulo;
11. Anotem no vosso caderno o ângulo medido e a distância;
12. Afastem-se mais alguns metros e repitam o procedimento;
13. A cada medida anotem os dados na tabela;
14. Façam 3 ou 4 medidas do mesmo objecto.

Agora apliquem a fórmula, e usem a tabela:

tg x=  B
          A

Em que x é o ângulo mediram no transferidor, A é a distância até ao objecto e B é a altura desconhecida do objecto.
Procurem na tabela seguinte o ângulo e o respectivo valor da tangente (tg).

Vamos supor que a situação com que nos deparamos é a da imagem:

O ângulo que o transferidor marca é de 35º e a distância até à árvore é de 5m, quanto mede a árvore? o B?

Consultando a tabela a tangente de 35º é 0,7002, e a distância até à árvore é de 5m, ou seja:

tg x=  B
          A

tg 35=  B
            5


0,7002=  B
               5

B= 0,7002 x 5

B= 3,501m

Ou seja a altura da árvore, se o transferidor estivesse no chão era de 3,501m, como o temos na mão temos de adicionar a altura do chão aos olhos do irrequieto que o segura, neste caso 1,20m

Temos então que B=3,501+1,20 = 4,701m
Verificarão que à medida que se afastam do objecto, o ângulo diminui e consequentemente o valor da tangente também. Fazendo os cálculos para os valores que anotaram vão verificar que o tamanho da árvore é sempre o mesmo.

Não se deixem assustar com as fórmulas aparentemente complicadas! Esta é uma actividade que na realidade é bastante simples e depois de 2 ou 3 aplicações da fórmula os irrequietos já interiorizaram a fórmula.
Para além do mais, não vai ser um verdadeiro desafio calcular as alturas dos prédios e das árvores  das redondezas?

Fontes:
http://www.museutec.org.br
http://www.brasilescola.com/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
http://www.exatas.net/astrolabio.htm

Et voilá!

Matemática prática e divertida

Divirtam-se!

Arquitectura Origami

Lembram-se daqueles livros infantis com figuras de cartão que "saem para fora", estilo "pop-up". Procurámos uma pouco sobre o assunto e encontrámos algumas obras de arte que vale a pena partilhar com todos os irrequietos. Chama-se Arquitectura Origami, como se devem recordar daqui, Origami é a arte japonesa de dobrar papel com o intuito de formar imagens e objectos sem a utilização de colas.

Alguns dos designs são mais simples outros mais espectaculares:

Gal in Black

Artist: Ingrid Siliakus

Artist: Willem

Ingrid Siliakus, Amsterdam

Gal in Black

Artist: Willem

Reparem como a folha é dobrada e os cortes são dados com precisão matemática de forma a que as imagens "saltem" para fora da folha. Na realidade tudo começa com uma simples folha dobrada.

Fontes:
thepompomist.wordpress.com/2008/03/11/origamic-architecture/
frogsmoke.com/2008/02/25/origamic-architecture/
toxel.com/inspiration/2008/12/01/beautiful-and-creative-paper-art-creations/

Et voilá!
Fantástico, não?

Divirtam-se!