Lenda do arroz no tabuleiro de xadrez

Hoje trago-vos algo diferente, uma história que dá que pensar, uma lenda que nos mostra que nem tudo o que parece é, e que a intuição matemática não deve ser desprezada (sim intuição e matemática são aparentemente incompatíveis).
A lenda diz que um imperador da antiguidade recompensou o inventor do xadrez quando este introduziu o jogo no seu reino deixando-o escolher a sua compensação.

Conta a história que este rei valente e poderoso da Índia se chamava Kaid e havia construído um imenso império, e depois de ter cumprido tudo o que ele queria na vida, viu-se muito aborrecido.
O rei enviou uma proclamação a todos os seus domínios e terras dizendo que seria concedido tudo o que quisesse no seu Reino a quem o pudesse aliviar do seu tédio . A notícia espalhou-se rapidamente e pessoas de todas as terras apareceram tentando aliviar o tédio do rei. Poetas, malabaristas, filósofos, acrobatas, palhaços e dançarinos, todos tentaram alegrar o rei sombrio. Mas sem sucesso, o rei ficou muito aborrecido.

O seu Ministro Sassa lembrou-se então de um jogo raro, a invenção de um antigo sábio grego chamado Hermes, que havia sido recentemente introduzido na Índia por Alexandre e os seus soldados, que costumavam jogá-lo nos momentos de lazer.
Sassa modificou o jogo e o tabuleiro de 112 quadrados e 56 peças para 64 quadrados e 32 peças e explicou-o ao rei que o jogou com satisfação e prazer, encontrara um jogo tão incrível e um substituto perfeito para a guerra, que fez dele um homem feliz novamente. Não tardou para toda a corte o começar a jogar durante horas a fio.

O rei perguntou a Sassa: "Como posso recompensá-lo? Ouro ou jóias? Talvez você queira se casar com uma das minhas filhas? Escolha o que quiser "
Sassa respondeu: "Vossa Majestade, tudo que eu peço é o seguinte: Coloque um grão de arroz na primeira casa do tabuleiro, 2 grãos na segunda casa, 4 grãos na terceira casa, e assim sucessivamente, duplicando sempre a casa anterior na casa seguinte, até ter as 64 casas preenchida"


Todos ficaram admirados com a ministro, já que ele não queria mais que alguns grãos de arroz, depois de ganhar tal prémio. O Rei Kaid no início pensou que até lhe tinha saído barato e prontamente concordou.
Os Ministros do rei mandaram vir algumas hastes de grãos, em seguida alguns baldes, depois algumas vasilhas e, em seguida ... perceberam que iam necessitar de alguns campos de arroz! Depois disso, pediram ajuda a um matemático. O matemático disse aos Ministros e ao rei que a quantidade de arroz que Sassa pediu levaria todo o arroz do mundo inteiro!
O rei imediatamente mandou chamar o Ministro Sassa. Quando o rei lhe perguntou por que é que ele tinha feito uma coisa dessas sabendo que o rei não poderia atender a solicitação, Sassa respondeu-lhe com uma história:


"Um dia, enquanto sua alteza voltava para casa das guerras cruzou-se com um homem que sabia que era sábio e pediu-lhe para lhe dizer qual o sentido da vida. Você disse que não tinha muito tempo porque o negócio do Estado havia tomado todo o seu tempo.
Ele baixou-se e pegou num grão de arroz, segurou-o e disse: Todos os mistérios da vida, as intrigas e aventuras foram encontrados num grão de arroz. Você estava com muita raiva porque você pensou que o homem sábio o tinha feito perder tempo. Eu era esse homem. Eu não queria o arroz. Eu só lhe queria ensinar uma lição."

O Rei e o Ministro riram juntos e tornaram-se bons amigos e jogaram xadrez juntos quase todas as noites até ao fim dos seus dias.


Esta história não pode ser historicamente confirmada e aparece na literatura com muitas variações.
Este conto, seja factual ou não, é muitas vezes usado pelos matemáticos para explicar o conceito de crescimento exponencial. É difícil imaginar que, usando esta fórmula simples o valor acumulado é  18,446,744,073,709,551,615 grãos de arroz, em apenas 64 passos.

Um exemplo prático. Imagine que uma pessoa tinha que escrever o nome de apenas duas pessoas que ele ou ela conhecem e cada uma dessas pessoas tinha que fazer o mesmo, mas nenhum nome ou pessoa pode ser usado duas vezes ou ser duplicado.
Ao comparar este exercício com a analogia do grão no tabuleiro de xadrez, rapidamente se torna evidente que simplesmente não existem pessoas suficientes no mundo inteiro para completar a tarefa.


Outro exemplo de crescimento exponencial são os negócios piramidais, eu arranjo 2 pessoas que por sua vez arranjam mais duas, e mais duas, e assim sucessivamente, o primeiro nível tem 1 pessoa (eu) o segundo tem 2 (as que eu arranjei), o terceiro tem 4, depois 8... no nível 64 vai haver tantas pessoas como na história dos grãos de arroz.


Fontes: http://www.chess-poster.com; http://www.veldfundi.co.za


Et Voilá!
Da próxima vez faça as contas


Divirtam-se!