Algarismo suplementar do Bilhete de Identidade- Afinal o que é?

Cada bilhete de identidade, em Portugal, tem um algarismo à direita do número de identificação. Este número apareceu nos documentos de identificação nacionais pouco antes do ano 2000, e parece levantar, ainda hoje que o bilhete de identidade já foi substituído por outro documento, algumas dúvidas. 

Apesar de estar na categoria de "Respostas ao leitor" este artigo não é a resposta a nenhum leitor em especial, mas sim o esclarecimento a vários leitores que continuam a alimentar esta lenda urbana "genuinamente portuguesa".

Mas afinal o que é este número?

Jorge Buescu, licenciado em Física pela FCL, Doutorado em Matemática pela Universidade de Warwick e professor de Matemática no IST (1), no seu livro "O mistério do bilhete de identidade e outras histórias", explica este número de uma forma bastante simples.

Impõe-se esclarecer que:

Este algarismo não é o número de pessoas exactamente com o mesmo nome. E para o provar basta pensarmos um pouco sobre o seguinte: este número é sempre um algarismo, ou seja, vai de 0 a 9, se há 9 pessoas com o nome do meu vizinho do 1ºdir, porque é que não podem haver 10, 11 ou mesmo 12 pessoas com o nome exactamente igual ao do meu vizinho do 5º andar?

Então afinal o que é este algarismo misterioso? 

Jorge Buescu, no mesmo livro, começa por explicar que, "O algarismo suplementar é (ou seria, se as autoridades portuguesas não tivessem cometido um patético erro matemático!) apenas um algarismo de controle que detecta se o número do BI está correctamente escrito ou não",  e explica que quando o ser humano é colocado perante uma situação em que tem de lidar com muitos números com muitos algarismos que, de forma nenhuma, seguem um padrão, o mais provável é cometerem-se erros que podem custar milhões, imaginemos por exemplo um operador de caixa sem leitor de código de barras.

"...cobrar 20 contos por um pacote de manteiga..." seria impensável.

Então, este algarismo, se não fosse o tal erro apontado por Buescu, serviria para detectar se o número de BI digitado na base de dados continha ou não erros. Este sistema não é único do Bilhete de Identidade, existem outras aplicações para estes "dígitos detectores" como os cartões de crédito, a Via Verde, os ISSN das publicações periodicas,os ISBN dos livros, enfim, são muitos os casos em que este sistema é aplicado pois existe a necessidade de confirmar a sequência de números.

Então como funciona?

Buescu utiliza o ISBN dos livros com exemplo.

Este número costuma aparecer junto ao código de barras do livro, é constiuido por 10 algarismos e é único para aquele livro, em qualquer parte do mundo. O ISBN do livro "O mistério do bilhete de identidade e outras histórias" de Jorge Buescu, Edições Gradiva e da Ciência Aberta, é 972-662-792-3.
Para confirmar se esta sequência está correcta, o que o computador faz é um cálculo matemático que consiste na aplicação da seguinte formula:

x₁+2x₂+3x₃+ … +10x₁₀

em que o ISBN é:

x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x₈x₉x₁₀

O resultado deste cálculo, explica o autor, é divisível por 11.

Façamos o teste:

ISBN:  972-662-792-3

(1x9+2x7+3x2+4x6+5x6+6x2+7x7+8x9+9x2+10x3)/11=

(9+14+6+24+30+12+49+72+18+30)/11=

264/11=

24

Dirão alguns leitores mais irrequietos que há ISBN's que no último dígito do número têm um X, esse X existe porque, pela natureza do algoritmo utilizado, é necessário garantir que o número de controlo possa ser também 10, e como tem mais que um dígito coloca-se um X, à semelhança da numeração romana. (2)

Podemos fazer o teste para os nossos números de BI, com uma ligeira alteração, o número deve ser lido da direita para a esquerda, ou seja o dígito de controlo é que tem valor 1, como na imagem:

Verificaremos que isto é verdade pelo menos para 10/11 do total dos BI's.

10/11? porquê? não é verdade para todos os números?

Como já dissemos acima Buesco refere um "patético erro matemático". Esse erro é, nem mais nem menos, a anulação deste valor 10, o Ministério da Justiça, entidade responsável pela emissão dos BI's, substituiu a utilização do valor 10 (X) pelo 0, ou seja, cerca de metade dos BI's com número de controlo 0 são na realidade 10. Se o vosso número de controlo for diferente de 0 a fórmula funciona, se for igual a 0 tentem o cálculo com os dois valores, um deles está correcto, e assim ficam a saber se o vosso algarismo de controlo devia ser uma letra.

Fontes:

(1) Buescu, Jorge. "O mistério do bilhete de identidade e outras histórias", Lisboa, Gradiva- Pulicações Lda, 2ºed 2001
(2) motivate.maths.org/content/Calculator-fun/follow-project-suggestions 


Et voilá!
Não acreditem em tudo o que vos dizem


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